BACK                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

EQUAZIONE DIFFERENZIALE: è un' equazione funzionale che esprime una relazione tra la variabile indipendente X, la funzione incognita y(x) , ed almeno una delle sue derivate.   

EQUAZIONE FUNZIONALE: è un' equazione che ha come incognita una funzione.

EQUAZIONE DI PRIMO ORDINE: un' equazione differenziale si dice del primo ordine se contiene sempre y¹ e non contiene derivate di ordine superiore: y¹ = f(x,y)

                                               Si dice a variabili separabili se si può scrivere nella forma p(x) dy = q(x) dx , con p(x)e q(x) funzioni continue;

                                ESEMPIO:  y¹ = 3y - 1   ----> dy/dx = 3y - 1 ----> dy/(3y-1) = 1 dx          

                                                               dove p(x) è :  1/(3y-1) , e  q(x) è : 1

EQUAZIONE LINEARE DEL PRIMO ORDINE: è un'equazione di primo grado rispetto alla funzione incognita y e a y¹, essa assume la forma y¹ + p(x) y = q(x) 

                                             q(x)= 0  è Omogenea  (è un'equazione differenziale a variabili separabili) 

y ¹ + p(x) y = q(x)  

                                           q(x)≠ 0   non è Omogenea (si risolve con il metodo della variazione della costante)

INTEGRALE GENERALE: è una funzione y=f(x,c1, c₂, ...,c_n) che verifica l'equazione differenziale per qualsiasi valore delle costanti c^₁, c₂, ...,c_n

INTEGRALE PARTICOLARE: è una soluzione che si ottiene solamente per particolare valori di c^₁, c₂, ...,c_n

INTEGRALE SINGOLARE : è una soluzione che non si ottiene dalla soluzione generale per alcun valore delle costanti c^₁, c₂, ...,c_n.

EQUAZIONE DI BERNOULLI: Si dice equazione di Bernoulli (NON è LINEARE)  se è del primo ordine ed assume la forma y¹ + p(x) y = q(x)ⁿ  

                          ESEMPIO:  y¹ + 3xy = -4y²