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La funzione diventa infinita in uno degli estremi di integrazione o in un punto interno ad a,b

Page history last edited by letizietta 10 years, 7 months ago

Data la funzione f(x), sia dunque:

 

Formula

 

Non possiamo usare la definizione di integrale che conosciamo perchè in b

la funzione non è finita; tuttavia se essa è continua in ogni intervallo del tipo

[a,b-Formula] con Formula>0, allora è possibile calcolare:

 

Formula

 

Facciamo ora tendere Formula a zero, calcolando:

 

Formula

 

Se tale limite esiste ed è finito, si dice allora che la funzione f è integrabile in

[a,b] e si pone:

 

Formula

 

Se tale limite non esiste o non ha un valore finito, si dice che la funzione non

è integrabile in [a,b].

Ci si comporta in modo del tutto analogo quando la funzione tende all'infinito

per Formula: essa non è continua in [a,b] ma lo è in [a+Formula,b] con Formula>0.

Allora se esiste finito:

 

Formula

 

la funzione f è integrabile in [a,b] e si pone:

 

Formula

 

Se poi la funzione non è continua in un punto c interno ad [a,b] ma lo è in

qualunque altro punto di [a,b], si pone:

 

Formula

 

supposto che esistano finiti i due limiti.

                                                                                                                            back

Comments (1)

giuseppina gorgone said

at 6:09 pm on Apr 11, 2010

OK!
Ho modificato nelle sctitture contenenti limiti, 0+ in 0^+

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