Data la funzione f(x), sia dunque:

Non possiamo usare la definizione di integrale che conosciamo perchè in b

la funzione non è finita; tuttavia se essa è continua in ogni intervallo del tipo

[a,b-] con >0, allora è possibile calcolare:

Facciamo ora tendere a zero, calcolando:

Se tale limite esiste ed è finito, si dice allora che la funzione f è integrabile in

[a,b] e si pone:

Se tale limite non esiste o non ha un valore finito, si dice che la funzione non

è integrabile in [a,b].

Ci si comporta in modo del tutto analogo quando la funzione tende all'infinito

per : essa non è continua in [a,b] ma lo è in [a+,b] con >0.

Allora se esiste finito:

la funzione f è integrabile in [a,b] e si pone:

Se poi la funzione non è continua in un punto c interno ad [a,b] ma lo è in

qualunque altro punto di [a,b], si pone:

supposto che esistano finiti i due limiti.

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