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Metodo d'integrazione per sostituzione

Page history last edited by letizietta 10 years, 6 months ago

RICHIAMI DI TEORIA                               back

 

A volte nel calcolare un integrale è più conveniente servirsi di "una incognita ausiliaria t" nel tentativo di ottenere un integrale più semplice da calcolare.

I passi da seguire sono:

  1. scegliere la sostituzione opportuna,  t=... 
  2. esprimere   la variabile  x in funzione di t ,   x = f(t) 
  3. calcolare  il differenziale  dx = f'(t)dt  
  4. operare le opportune sostituzioni nell'integrale dato
  5. calcolare  l'integrale ottenuto in funzione di t
  6. operare le  sostituzioni  in senso inverso nella primitiva ottenuta per riscriverla in funzione di x

 

ATTENZIONE:  se si tratta di un integrale DEFINITO la sostituzione si opera anche sugli estremi d'integrazione In alternativa si può annotare: calcolo la primitiva,....,quindi calcolare l'integrale definito sul risultato ottenuto in funzione di x.

 

 

ALCUNI ESEMPI DI SOSTITUZIONE

  • Calcoliamo 

 Formula         

 

 

  t =  Formula                            x= t2            dx =2tdt

 

  •  Calcoliamo 

 Formula                                   IN QUESTO CASO DOBBIAMO RICORDARE LE FORMULE PARAMETRICHE 

 

                                                Formula                Formula               Formula        

 

           dove     Formula        x=2 arctan t          dx=   Formula             (per esempio)

 

  • Calcoliamo

 

 Formula                  a numero reale                 attenzione:     x= a sin t      dx=a cos t dt

 

  • Calcoliamo

 

Formula 

                                   t =  Formula                x =Formula                              Formula 

 

  • Calcoliamo 

 

  Formula        analogamente si pone     Formula    ......

 

  • Calcoliamo

 

 Formula

                                        Formula                      Formula                      Formula 

 

e....buon lavoro!

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