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A volte nel calcolare un integrale è più conveniente servirsi di "una incognita ausiliaria t" nel tentativo di ottenere un integrale più semplice da calcolare.

I passi da seguire sono:

1. scegliere la sostituzione opportuna,  t=... 
2. esprimere   la variabile  x in funzione di t ,   x = f(t) 
3. calcolare  il differenziale  dx = f'(t)dt  
4. operare le opportune sostituzioni nell'integrale dato
5. calcolare  l'integrale ottenuto in funzione di t
6. operare le  sostituzioni  in senso inverso nella primitiva ottenuta per riscriverla in funzione di x

ATTENZIONE:  se si tratta di un integrale DEFINITO la sostituzione si opera anche sugli estremi d'integrazione In alternativa si può annotare: calcolo la primitiva,....,quindi calcolare l'integrale definito sul risultato ottenuto in funzione di x.

ALCUNI ESEMPI DI SOSTITUZIONE

• Calcoliamo 

  t =                              x= t²            dx =2tdt

•  Calcoliamo 

                                    IN QUESTO CASO DOBBIAMO RICORDARE LE FORMULE PARAMETRICHE 

           dove             x=2 arctan t          dx=                (per esempio)

• Calcoliamo

                   a numero reale                 attenzione:     x= a sin t      dx=a cos t dt

• Calcoliamo

                                   t =                  x =                               

• Calcoliamo 

          analogamente si pone         ......

• Calcoliamo

e....buon lavoro!