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Risolviamo un'equazione differenziale

Page history last edited by letizietta 10 years, 5 months ago

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Esercizio pag 241 n.1a   (Tomo E)

 

Risolviamo   

   Formula

 

dividiamo ogni termine per sinx  ,così da ottenere un'equazione differenziale lineare non omogenea

 

Formula

 

ricordiamo le formule parametriche 

 Formula                 dove     Formula        x=2 arctan t          dx=   Formula          

 

e confrontiamo con la formula di bisezione della tangente

 

Formula

 

ricordando la formula risolutiva si ha 

 

Formula

 

risolviamo quindi  l'integrale con il metodo di sostituzione

 

Formula

 

semplificando otteniamo

 

Formula

 

Formula

 

Formula

 

Formula

 

adesso dobbiamo esprimere il risultato in funzione di "x" 

 

Formula

 

cioè

Formula

 

provate a risolvere con il metodo di variazione delle costanti  la stessa equazione...

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