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Tutto sulle Equazioni Differenziali (RAVVOLGI)

Page history last edited by letizietta 10 years, 5 months ago

                                                                                                                                                                                                                                                                   BACK                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

EQUAZIONE DIFFERENZIALE: è un' equazione funzionale che esprime una relazione tra la variabile indipendente X, la funzione incognita y(x) , ed almeno una delle sue derivate.   

 

EQUAZIONE FUNZIONALE: è un' equazione che ha come incognita una funzione.


 

EQUAZIONE DI PRIMO ORDINE: un' equazione differenziale si dice del primo ordine se contiene sempre y1 e non contiene derivate di ordine superiore: y1 = f(x,y)

                                               Si dice a variabili separabili se si può scrivere nella forma p(x) dy = q(x) dx , con p(x)e q(x) funzioni continue;

 

                                ESEMPIO:  y1 = 3y - 1   ----> dy/dx = 3y - 1 ----> dy/(3y-1) = 1 dx          

 

 

                                                               dove p(x) è :  1/(3y-1) , e  q(x) è : 1

 


 

EQUAZIONE LINEARE DEL PRIMO ORDINE: è un'equazione di primo grado rispetto alla funzione incognita y e a y1, essa assume la forma y1 + p(x) y = q(x) 

 

 

                                             q(x)= 0  è Omogenea  (è un'equazione differenziale a variabili separabili) 

y 1 + p(x) y = q(x)  

                                           q(x)≠ 0   non è Omogenea (si risolve con il metodo della variazione della costante)

 


INTEGRALE GENERALE: è una funzione y=f(x,c1, c2, ...,cn) che verifica l'equazione differenziale per qualsiasi valore delle costanti c1, c2, ...,cn

 

INTEGRALE PARTICOLARE: è una soluzione che si ottiene solamente per particolare valori di c1, c2, ...,cn

 

INTEGRALE SINGOLARE : è una soluzione che non si ottiene dalla soluzione generale per alcun valore delle costanti c1, c2, ...,cn.


 

EQUAZIONE DI BERNOULLI: Si dice equazione di Bernoulli (NON è LINEARE)  se è del primo ordine ed assume la forma y1 + p(x) y = q(x)n  

 

                          ESEMPIO:  y1 + 3xy = -4y2

 

Comments (3)

Ravvolgi Giuseppe said

at 5:15 pm on Jun 8, 2010

Spero non avrò fatto troppi errori...Penso che ci possa tornare utile per ripassaree....
Specialmente a me che devo recuperare matematica...
In bocca a lupo ragazzi...prepariamoci per questi esami...

giuseppina gorgone said

at 5:07 pm on Jun 9, 2010

Sei stato veramente bravo!
Tornerà sicuramente utile ai compagni che lo leggeranno!

letizietta said

at 8:35 pm on Jun 9, 2010

mi sono permessa di aggiungere q(x) nella definizione di equazione lineare omogenea e non. bravo!

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