EQUAZIONE DIFFERENZIALE: è un' equazione funzionale che esprime una relazione tra la variabile indipendente X, la funzione incognita y(x) , ed almeno una delle sue derivate.
EQUAZIONE FUNZIONALE: è un' equazione che ha come incognita una funzione.
EQUAZIONE DI PRIMO ORDINE: un' equazione differenziale si dice del primo ordine se contiene sempre y1 e non contiene derivate di ordine superiore: y1 = f(x,y)
Si dice a variabili separabili se si può scrivere nella forma p(x) dy = q(x) dx , con p(x)e q(x) funzioni continue;
ESEMPIO: y1 = 3y - 1 ----> dy/dx = 3y - 1 ----> dy/(3y-1) = 1 dx
dove p(x) è : 1/(3y-1) , e q(x) è : 1
EQUAZIONE LINEARE DEL PRIMO ORDINE: è un'equazione di primo grado rispetto alla funzione incognita y e a y1, essa assume la forma y1 + p(x) y = q(x)
q(x)= 0 è Omogenea (è un'equazione differenziale a variabili separabili)
y 1 + p(x) y = q(x)
q(x)≠ 0 non è Omogenea (si risolve con il metodo della variazione della costante)
INTEGRALE GENERALE: è una funzione y=f(x,c1, c2, ...,cn) che verifica l'equazione differenziale per qualsiasi valore delle costanti c1, c2, ...,cn
INTEGRALE PARTICOLARE: è una soluzione che si ottiene solamente per particolare valori di c1, c2, ...,cn
INTEGRALE SINGOLARE : è una soluzione che non si ottiene dalla soluzione generale per alcun valore delle costanti c1, c2, ...,cn.
EQUAZIONE DI BERNOULLI: Si dice equazione di Bernoulli (NON è LINEARE) se è del primo ordine ed assume la forma y1 + p(x) y = q(x)n
ESEMPIO: y1 + 3xy = -4y2