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ESEMPIO DI EQUAZIONE LINEARE NON OMOGENEA RISOLTA CON IL METODO DI LAGRANGE

Page history last edited by letizietta 10 years, 5 months ago

ESEMPIO DI EQUAZIONE LINEARE NON OMOGENEA RISOLTA CON IL METODO DI LAGRANGE

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Risolviamo                      y'- y = 4x

 

  • si scrive l’equazione omogenea associata                            y'- y = 0                            Formula                     Formula

 

 
                    Formula                              ln|y|= x + c                                  y = Formula                          y=  Formula     
 
  • si considera k come funzione di x, k(x)                                 Formula               (*)
  • deriviamo la funzione  ottenuta       (attenzione,è un prodotto di funzioni!)                                    
 
           Formula                (**)
  •  sostituiamo nell’equazione data a ”y” e a “y’ ” le funzioni ottenute nei due passaggi precedenti  (*)    (**)

 

          Formula                          Formula               Formula

 

  •       integrando si ottiene la funzione                   Formula   

 

       integriamo per parti               Formula     ,        Formula
 
  • si sostituisce l’espressione trovata per   k(x)   e si ottiene la soluzione  richiesta

     

                                   Formula 

 

 

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