ESEMPIO DI EQUAZIONE LINEARE NON OMOGENEA RISOLTA CON IL METODO DI LAGRANGE

ESEMPIO DI EQUAZIONE LINEARE NON OMOGENEA RISOLTA CON IL METODO DI LAGRANGE

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Risolviamo                      y'- y = 4x

 

• si scrive l’equazione omogenea associata                            y'- y = 0                                                

 

• si considera k come funzione di x, k(x)                                                (*)
• deriviamo la funzione  ottenuta       (attenzione,è un prodotto di funzioni!)                                    

•  sostituiamo nell’equazione data a ”y” e a “y’ ” le funzioni ottenute nei due passaggi precedenti  (*)    (**)

 

                                                   

 

•       integrando si ottiene la funzione                      

 

• si sostituisce l’espressione trovata per   k(x)   e si ottiene la soluzione  richiesta